の流量と圧力の関係式これは、パイプ システム設計において最も誤用されているアイデアの 1 つです。一般的な仮定は単純で、圧力が大きいほど流量が増えるということです。ベンチでは正しいと感じますが、スロットルバルブを備えた実際の DN100 ライン、長距離走行、または粘性流体では、その想定は静かに崩れます。圧力が原動力です。流量は単位時間当たりに実際に移動する体積です。それらの間のリンクはパイプの直径、圧力によって異なります。違い断面、流体特性、継手、標高、ポンプ曲線全体にわたって。
このガイドでは、実際に適用される公式、それぞれをいつ使用するか、数値を使った実際の例、および流量推定を正確に保つための現場での実践方法を説明します。簡単に言えば、圧力を 1 回測定しただけでは、流れが得られることはほとんどありません。プレッシャー落とす既知のパイプと流体データを使用して既知のセクションを横断すると、場合によってはそうなります。
流量と圧力の関係は何ですか?
流量と圧力は、何をどこで測定するかに応じて、直接的な関係または逆の関係になります。
ポンプシステムでは、パイプと流体が同じであれば、パイプ間の圧力差が増加すると、通常、流量が増加します。それがポンプが存在する理由のすべてです。回路を通して水、油、化学物質を押し出す差動装置を作り出すためです。しかし、その関係は直線的ではありません。ほとんどの乱流パイプ流および制限ベースのデバイスでは、流量は上昇とともに上昇します。{3}}平方根圧力損失が大きくなり、それに伴わない。差動を 2 倍にしても流量は 2 倍にはなりません。
狭くなったセクション内では、絵が反転します。流体が狭窄部を通過して加速すると、速度が上昇し、静的圧力が下がります。これがベルヌーイの定理で説明される動作であり、絞りに配置された圧力タップが高くはなく低く示されるのはこのためです。
もっとわかりやすく表現すると、「プレッシャー」です。違い流れを駆動しますが、速度が上昇すると局所的な静圧が低下する可能性があります。ある時点の 1 つの圧力値だけでは、流れについてはほとんど何もわかりません。
この区別により、現場で発生する最も一般的なエラー、つまり 1 つのゲージから流量を逆算しようとするエラーが防止されます。{0}実際には、圧力差、内径、長さ、流体の密度と粘度、およびそれらの間のフィッティングが必要です。
流量、速度、圧力: 主要な定義
3 つの項を一緒にするとぼやけてしまうため、数式が表示される前にそれらを分離する価値があります。
- 流量単位時間当たりにポイントを通過する体積で、単位は L/min、m3/h、または GPM です。通常、これが請求の対象であり、プロセスが実際に必要とするものです。
- 速度パイプ内の流体の速度 (m/s または ft/s) です。幅の広いパイプは低速で高流量を運びます。細いパイプでは、同じ流量に対してはるかに高い速度が必要になります。
- プレッシャー単位面積あたりの力で、単位は bar、psi、kPa、または Pa です。ディファレンシャル圧力 (2 点間の降下) は流量に関係する量です。単一の静的読み取りではそうではありません。
流量と速度はリンクされていますが、交換可能ではありません。そのリンクは、以下の最初の式です。
コア流量と圧力の式
すべてのシステムに適合する単一の方程式はありません。どちらが適切かは、流れの状況と、どのような仮定を安全に行うことができるかによって決まります。ここでは、知っておく価値のある6つの関係を紹介します。
1. 連続式: Q=A × v
最も基本的な関係は、Q = A × vここで、Q は体積流量、A は内部断面積、v は平均速度です。-これは圧力から直接流れを生成するわけではありませんが、直径がすべてを支配する理由を説明しています。面積は直径の二乗に比例するため、ボアの小さな変化で多くの流れが移動します。これは、v を測定して既知の A を乗算するクランプ式超音波ユニットを含む、すべての速度{3}}ベースのメーターの背後にある方程式でもあります。{4}}
2. ベルヌーイの方程式
ベルヌーイの方程式は、流線に沿ったエネルギー バランスです。p + ½ρv² + ρgz=定数。これは静圧、速度、および高度を結び付けており、ノズル、ベンチュリ、または直径の変化によって速度が上昇すると静圧が低下する理由になります。問題は、- 定常、非圧縮、摩擦のない流れという仮定にあります。 NASA のグレン研究センターは、標準形式が非粘性、非圧縮性、定常流に限定されるつまり、制限やメーターを理解するのには優れていますが、それだけでは現実世界の長い線の摩擦を説明することはできません。-
3. ダーシー・ワイスバッハ方程式
ほとんどの工業用配管では、摩擦によって圧力降下と流量の関係が決まります。 Darcy-Weisbach 方程式は、その損失を次のように推定します。
Δp = f × (L / D) × (ρv² / 2)
これは、パイプの長さ、直径、速度、密度、およびそれ自体が流れの状況とパイプの粗さに依存する摩擦係数 f を考慮します。これは、「この実行中にどのくらいの圧力が失われるか」を判断するための主力であり、パイプと流体のデータがわかっている場合は、これを逆にして、測定された降下から流量を推定することができます。 Engineering ToolBox に記載されているように、方程式は次のとおりです。完全に発達した安定した非圧縮性の流れに有効、摩擦係数は通常、コールブルック方程式またはムーディ チャートから取得されます。実際には、f は速度に依存し、速度は流れに依存するため、反復的に解決されます。
4. ハーゲン・ポワズイユの法則
小さなパイプやチューブ内の粘性流体の層流には、ポアズイユの法則を使用します。
Q = (π × ΔP × r4) / (8 × μ × L)
見出し用語は r です4。流量スケール4乗半径が大きいため、内径は特大の影響を及ぼします - OpenStax の処理で述べたのと同じ点ですポアズイユの法則に基づく粘度と層流、半径を 5% 縮小すると、流れが約 19% 削減されます。制限に明確に注意してください。これは層流にのみ適用され、ほとんどの水道管が動作する乱流状態には適用されません。
5.-差圧流量の平方根の法則-
これは、「圧力から流れを得ることができるか」に最も直接的に答える関係であり、オリフィス、ベンチュリ、ピトー測定の基礎となります。
Q = Cd × A × √(2ΔP / ρ)
実際的なポイントは、Q ∝ √ΔP: 固定制限を越えると、流量は差動そのものではなく、差動の平方根に比例します。 Engineering ToolBox は、ベルヌーイ-ベースの計測デバイスでは、流量は圧力差の平方根に応じて変化します、ISO 5167 や ASME MFC などの規格に従ってサイズ設定されたジオメトリを使用します。また、実際の流量係数は理論値を数パーセントから数十パーセント下げることにも注意してください。
6. レイノルズ数: 層流と乱流
ポワズイユとダーシー・ヴァイスバッハのどちらを選ぶかを決める前に、その体制を知る必要があります。レイノルズ数によって決まります。
Re=(ρ × v × D) / μ
実際のルールとして、流れは約 Re 2,000 未満では層流、約 4,000 を超えると乱流となり、その間に遷移帯域があります -。Engineering ToolBox のガイドで使用されている分類です。層流、過渡流、乱流。通常の工業用パイプ内のきれいな水は、ほとんどの場合乱流です。小さな管の中の重油は層流になることがあります。その逆ではなく、体制に合わせて式を選択してください。
バルブのサイズ設定に関して言及する価値のある 7 番目の関係は、流量係数です。Q = Cv× √(ΔP / SG)ここで、Cv(またはその計量 Kv) 特定の圧力降下と比重に対してバルブが通過する量を捕捉します。同じ平方根の動作ですが、コンポーネントが異なります。
どの公式を使用する必要がありますか?
これをクイックセレクターとして使用します。通常、決定は流れの状況、摩擦が重要かどうか、メーターやパイプのサイズを決めるかどうかによって決まります。
| 式 | こんな方に最適 | キー入力 | 主な制限事項 |
|---|---|---|---|
| Q = A × v | 測定された速度を流量に変換する。速度計 | パイプ面積、速度 | 速度が必要です。圧力情報を提供しない |
| ベルヌーイの方程式 | 制限、ノズル、ベンチュリ、直径の変化を理解する | 圧力、速度、高度 | 摩擦を無視します。理想的な-フローの仮定 |
| ダーシー・ヴァイスバッハ | 工業用の長いパイプにおける摩擦損失。滴からの流れを推定する | 長さ、直径、速度、密度、摩擦係数 | 反復的;ラフネスとムーディー/コールブルック要素が必要 |
| ハーゲン – ポワズイユ | 小さなパイプやチューブ内の層流粘性流 | 圧力差、半径、粘度、長さ | 層流のみ。乱流水路には不向き |
| 平方根 / DP (オリフィス、ベンチュリ) | 制限を越えて差動装置から直接流量を測定 | 差圧、面積、密度、吐出係数 | ターンダウンは限られています。校正された一次要素が必要です |
| バルブCv / Kv | バルブのサイズ設定とバルブを通過する流れの予測 | 流量係数、圧力損失、比重 | コンポーネント-固有。パイプ実行モデルではありません- |
自分がどの体制にいるかわからない場合は、最初に Re を計算してください。標準の多くはパイプライン流量の計算に使用される方法乱流条件を想定しているため、乱流ラインに層流公式を適用すると、一般的なエラーの原因となります。
圧力損失から流量を推定するにはどうすればよいですか?
圧力に基づいた推定値が必要な場合は、単一の数値を取得するのではなく、セクションを順番に作業してください。{0}
- ステップ 1 - 上流圧力を測定するパイプがいっぱいになっている既知のポイントにあります。
- ステップ 2 - 下流圧力を測定する同じ定義されたセクション全体にわたって。
- ステップ 3 - 差分を計算します (ΔP = p上流 − p下流）。これは絶対的な読み取り値ではなく、フローに関係するものです。
- ステップ 4 - 内径と長さを確認します。スケールやライナーにより変更されるため、呼び径ではなく実際の内径を使用してください。
- ステップ 5 - 流体の特性を確認する動作温度では、密度と粘度は両方とも温度によって変化します。
- ステップ 6 - 摩擦とフィッティングを考慮します。バルブ、エルボ、レデューサーに同等の長さを追加します。それらを無視すると、流れが誇張されます。
- ステップ 7 - 適切な方程式を適用します-（乱流配管の場合は Darcy–Weisbach、層流管の場合は Poiseuille、校正された制限の場合は平方根形式）または精査された計算機。{0}
エンジニアリングノート:推定値は測定点によってのみ決まります。理想的には蛇口 - の前にいくつかの直径の直管を使用して、流れが落ち着く場所に圧力蛇口を設置し、ラインがいっぱいになっていることを確認します。同じ規律が流量計にも当てはまります。つまり、十分な量を得るということです。上流と下流の直管これは、最も見落とされているインストール要件の 1 つです。
実践例: 速度と圧力損失から流量まで
2 つの簡単な数字が行動を具体化します。
DN100 ライン上を流れる速度。
内径 D=0.1 m、つまり面積 A=(π / 4) × D²=0.7854 × 0.01=0.00785 m²。測定された速度 v=2.0 m/s では、流量 Q=A × v=0.00785 × 2.0=0.0157 m3/s、これは約56.5 m³/h(約942L/分)。この計算には圧力がまったく入力されていないことに注意してください - 速度測定値と既知のボアがあれば十分でした。
固定制限を通過する際の圧力損失。
Q ∝ √ΔP であるため、この関係は直感的ではありません。オリフィス間の差動がダブルス、流量は √2 ≈ 1.41 だけ増加します。これは 100% ではなく約 41% - の増加です。流量を真に 2 倍にするには、2²=4. であるため、差動の約 4 倍が必要になります。これがまさに、生の差動信号が流量として読み取られる前に平方根関数を適用する必要がある理由であり、低流量での小さな DP エラーが大きな流量エラーに変換される理由です。これは、2 つのパイプが同じ 3 小節の読み取りを共有しながら、まったく異なる音量を移動できる理由を説明する一種の詳細です。
層流管の場合、r4ポアズイユの法則の用語も同様に印象的です。内半径が 10% 縮小し (スケール 0.9)、流量は 0.9 に低下します。4≈ 0.66 - は、ほとんど目に見えない変化による 34% の損失です。これらの条件と、パイプ自体が結果をどのように形成するかについては、正確な液体測定に必要な条件.
圧力だけから流量を計算できますか?
通常は、いいえ。単一の圧力測定値から流量を計算することはできません。その 1 つの数値には 2 点間でどれだけのエネルギーが失われるかについての情報が含まれていないからです。必要なのは、ディファレンシャルとパイプと流体のコンテキストです。
一般的に必要なデータには、上流および下流の圧力、内径、長さ、流体の種類、密度、粘度、パイプの粗さ、経路内の継手、バルブ、ベンド、およびレデューサーが含まれます。ラインが 1 回のタップで 3 バールを示している場合、これはほぼすべての流量に対応します。短くて幅の広いパイプと長くて狭いパイプは、大きく異なる体積を流しながら、ある時点では同じように読み取ることができます。より良い質問は常に、「この定義されたセクション全体の圧力降下はいくらか、パイプと流体の状態はどうなるか」です。この枠組みにより、圧力に基づく推定値が現実的になります。-重要なサービスでは、実際のメーターと照合して検証されます。
圧力と流量の関係は何が変化するのでしょうか?
いくつかの現実世界の状況は、圧力と流れの挙動を変えますが、ほとんどの圧力は、そのうちの 1 つに遡って起こります。{1}
パイプ径
直径はシステム内で最も強力なレバーです。ボアが大きいほど、低速でより多くの流れが伝わり、摩擦損失が低くなります。ボアが小さいほど、速度が速くなり、損失が大きくなります。面積は直径の二乗に応じて増加し、摩擦は速度の二乗に応じて増加するため、直径のわずかな変化が容量に大きな影響を与えます。これは、測定精度が真の口径に非常に敏感である理由でもあります - このテーマは、方法で詳細に検討されていますパイプラインパラメータは測定精度に影響を与えます.
パイプの長さ
走行距離が長くなると、摩擦損失が増加します。高圧で開始されたラインは、残りがほとんど残っていない状態で遠端に到達する可能性があるため、ポンプでの正常な測定値は、使用時点の圧力については何も示しません。
流体の粘度
粘度の高い液体は動きに抵抗します。オイル、シロップ、および多くのプロセス化学薬品は、同じ流れに到達するために水よりも高い圧力を必要とし、ラインを乱流から完全に層流挙動に押し出す可能性があります。粘度はメーターが報告する内容にも影響を与えるため、粘度がどのように変化するかを理解する価値があります。液体の粘度によって流量の測定値が変化する粘性のある媒体上の数値を信頼する前に。
バルブと制限事項
バルブが部分的に閉じている、フィルターが詰まっている、エルボ、またはレデューサーがあると、圧力降下が増大し、ポンプが正常に見えても流路が停止する可能性があります。これは古典的な高圧、低流量トラップです。-
標高
流体を上り坂に持ち上げるには、ρgz 項を通じて直接圧力がかかります。ポンプ容量が制限されている場合、静的揚力が上昇すると流量が低下します。
ポンプ性能
ポンプは、どの圧力でも同じ流量を供給できるわけではありません。その曲線は流れに逆らうため、その曲線上のどこに位置するか {{1}}、バッジの評価だけでなく - が操作点を設定します。
圧力と流量の式を使用する際のよくある間違い
ほとんどの圧力流量エラーは、単一のテーマのバリエーションです。つまり、非線形多変数システムを、あたかも 1 つの数字で説明できるかのように扱います。-以下の表は、間違った仮定とより良いアプローチを組み合わせたものです。
| 間違った仮定 | より良いアプローチ |
|---|---|
| 高圧は高流量を意味します | 差動と流量状況を確認します。ブロックされたラインは上流圧力が高く、流れがほとんどないことを示しています |
| ゲージの読み取り値 1 つで流れがわかります | 定義されたセクション全体の圧力降下とパイプと流体のデータを使用します |
| ベルヌーイはどこでも機能します | 制限にはベルヌーイを使用しますが、実際のパイプ配管にはダーシー ワイスバッハ摩擦を追加します |
| 直径は小さな要素です | ボアを支配的な変数として扱います。小さな変化が大きな流れを動かす |
| 水処方はあらゆる液体に適合します | 粘性媒体の Re を再計算し、必要に応じて層流モデルに切り替えます |
| 差動が 2 倍、流量が 2 倍になります | Q ∝ √ΔP を思い出してください。 2 倍の流量で 4 倍のドロップ |
圧力測定値が十分でない場合: センサーと流量計のペアリング
圧力センサーと流量計は異なる質問に答えます。そのため、成熟したシステムは両方を実行できます。圧力測定値により、十分な推進力があるかどうか、およびセクション全体の低下が正常であるかどうかがわかります。流量計は、実際にどれだけの液体が移動しているかを示します。ポンプは、設計流量よりはるかに少ない流量を供給しながら、良好な吐出圧力を発揮できます - そのギャップをキャッチできるのはメーターだけです。
実際には、差圧発信器一次要素全体の平方根の形が流れに変わる ΔP が得られます。また、別の流量計が独立したチェックを提供します。-完全な液体ラインの非侵襲的検証の場合、-超音波流量計をクランプ-する壁をまっすぐに通過する速度を測定し、プロセスをシャットダウンせずに Q=A × v を適用します。導電性液体およびスラリーについては、電磁流量計は直接測定の一般的な選択肢であり、多くの場合、一緒に設置されます。{0}圧力トランスミッターそのため、オペレーターは力と流れを一緒に確認できます。
圧力と同様に媒体もテクノロジーを決定します。飽和蒸気または過熱蒸気の場合、渦流量計液体指向の方法では処理できない温度と相を処理します。-圧縮空気およびプロセスガス用、熱式質量流量計質量流量を直接読み取ります。クリーンな低粘度燃料とオイルの場合、{0}}タービン流量計正確で費用対効果の高いオプションであり続けます。-水処理、化学処理、HVAC、および石油システム全体にわたって、圧力と流量のデータを組み合わせることで、推測を信頼できるトラブルシューティングと制御に変えることができます。
よくある質問
流量の基本式は何ですか?
基本的なものは Q=A × v です。ここで、Q は流量、A は内部断面積 -、v は平均速度です。測定された速度を流量に変換しますが、それ自体は圧力から流量を導き出しません。
1 つの圧力測定値から流量を計算できますか?
一般的にはノーです。単一の静的読み取り値には、2 点間のエネルギー損失に関する情報は含まれません。定義されたセクション全体の圧力差に加えて、直径、長さ、流体特性、および摩擦データが必要です。
圧力が高いと常に流量が増えることを意味しますか?
いいえ。圧力差が大きくなると、特定のシステム内の流量が増加する可能性がありますが、静圧が高いだけではそれが保証されません-。また、平方根の関係により、実際に差が増加しても、それに比例する流量の増加は小さくなります。-
なぜ圧力はあるのに流れがないのでしょうか?
これは通常、下流のバルブが詰まっているか、ほぼ閉じていることを示しています。上流の圧力が上昇すると流れが停止するため、何も動いていなくてもゲージは正常に見えます。これは、納品を確認するために流量計を追加する最も明確なケースです。
流量が増加すると圧力が低下するのはなぜですか?
流量が大きいほど速度が速くなり、パイプに沿った摩擦損失が大きくなります。摩擦によって散逸されるエネルギーは、入口から出口への圧力の低下として現れます。これはまさにダーシー・ワイスバッハが定量化したものです。
水と油の流れ方程式は同じですか？
基礎となる物理学はそうですが、その体制は異なることがよくあります。工業用パイプ内の水は通常乱流であるため、ダーシー・ワイスバッハが当てはまります。細い線の粘性油は層流になる可能性があり、この場合にはポワズイユの法則が当てはまります。選択する前に必ずレイノルズ数を再計算してください。
パイプの直径によって結果はどのくらい変わりますか?
たくさん。容量は口径に応じて大きく増加します - 面積は直径の 2 乗に応じて増加し、層流ではポアズイユの r4この用語は、半径を 10% 縮小すると流量を約 3 分の 1 削減できることを意味します。通常、直径は最も影響力のある変数です。
工業用パイプの流れにはどの式を使用すればよいですか?
ほとんどの乱流液体ラインでは、摩擦と圧力降下について Darcy-Weisbach を使用します。オリフィスまたはベンチュリを通る流量を測定する場合は、平方根微分形式を使用します。-ポアズイユの法則は層流粘性サービスに適用されます。疑問がある場合は、上記の比較表とレイノルズ数チェックを参照すると、正しいものを見つけることができます。-一致する金融商品の選択は、関連する決定です - このガイドでは適切な流量計の選び方次のステップとして役立ちます。
圧力センサーは流量計の代わりに使用できますか?
校正された差圧設定の場合に限り、その場合でもターンダウンが制限されており、既知の制限がある場合に限ります。{0}直接的で信頼できる流量値を得るために、ほとんどのオペレーターはメーターを使用します。多くの液体アプリケーションでは、多くの場合、選択は次のようになります。超音波流量計と電磁流量計の比較、圧力トランスミッターと組み合わせてシステム全体を可視化します。
重要なポイント
流量と圧力の関係式は 1 つのルールではなく、小さなツールキットです。圧力差によって流れが決まりますが、直径、摩擦、粘度、制限、高さ、ポンプの動作はすべて結果 - を変化させ、その関係は非線形であり、制限を横切る圧力降下の平方根によって決まります。-。単一の圧力測定値を信用しないでください。既知のセクションにわたる差を計算し、方程式を流量状況に一致させ、精度が重要な場合はメーターで確認します。
液体パイプラインのサイジングやトラブルシューティングを行う場合は、媒体、実際のパイプ サイズ、予想される流量範囲、圧力条件、設置環境を把握することから始めます。これらを正しく行うと、計算と計測器の両方の信頼性が大幅に高まります。
